Numerische Integration

Es gibt verschiedene Verfahren, um ein Integral näherungsweise zu berechnen. Das ist vor allem dann erforderlich, wenn keine Stammfunktion angegeben werden kann.

Auf diesem Arbeitsblatt werden das Untersummen-, Obersummen-, Rechteck- (auch „Mittelsummen-“),Trapez- und das Simpson-Verfahren am Beispiel der Gaußschen Glockenkurve grphisch veranschaulicht und die jeweiligen Näherungswerte berechnet.

Tipp: Die Grenzen a und b können durch Verschieben der blauen Punkte auf der x-Achse variiert werden.

1. Wählen Sie Näherungsverfahren aus und untersuchen Sie den Einfluss der Anzahl n der Unterteilungen auf die Genauigkeit des Ergebnisses durch Vergleich mit dem Integral.

2. Vergleichen Sie die Genauigkeit der einzelnen Näherungen untereinander, insbesondere bei kleinen Werten von n.

Andreas Lindner, überarbeitet von G. Stengert, 28. Februar 2016, erstellt mit GeoGebra